德布罗意波和经典波函数有什么区别？

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一、本质不同

1 、德布罗意波是概率波。

2、波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。

二、来源不同

1、德布罗意波

法国物理学家路易·维克多·德布罗意在爱因斯坦的狭义相对论的基础之上构建了德布罗意波的公式。

2 、经典波函数

在1920年代与1930年代，理论量子物理学者大致分为两个阵营。第一个阵营的成员主要为路易·德布罗意和埃尔温·薛定谔等等，他们使用的数学工具是微积分，他们共同创建了波动力学。第二个阵营的成员主要为维尔纳·海森堡和马克斯·玻恩等等，使用线性代数，他们建立了矩阵力学。后来，薛定谔证明这两种方法完全等价。

三、计算不同

1、德布罗意波

在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意（1892～1987）在1924年提出一个假说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。

他把光子的动量与波长的关系式p=h/λ推广到一切微观粒子上，指出：具有质量m 和速度v 的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h 跟粒子动量mv 的比，即λ= h/（mv）。这个关系式后来就叫做德布罗意公式。

2、经典波函数

（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。

（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)

（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A（q,p,t）则对应的算符为：{A}=A（q,-i（h/（2π））（d/dq）,t）

则：能量算符为：{H}=-h^2/（8π^2m）△+V（其中△为拉普拉斯算符）

百度百科-德布罗意波

百度百科-波函数

单值、连续性、有限性。

1、单值性：波函数在全空间内必须具有唯一的值。

2、有限性：波函数在全空间内取值必须是有界的，不能是无界的。

3 、连续性：波函数在全空间内必须是连续的，不能出现间断点。

4、波函数，是量子力学中描写微观系统状态的函数，在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，突出了质点的粒子性，由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准关系），因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。

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